设关系模式R(A,B,C,D,E,F),函数依赖集F={A->C,C->A,B->AC,D->AC,BD->A}.求R的候选码及F的最小函数依赖.将R分解为3NF,使其既有无损连接性又具有函数依赖保持性.

Question

设关系模式R(A,B,C,D,E,F),函数依赖集F={A->C,C->A,B->AC,D->AC,BD->A}.求R的候选码及F的最小函数依赖.
将R分解为3NF,使其既有无损连接性又具有函数依赖保持性.

Answer 1

（1）R的候选码为BD
（2）
①将F中的函数依赖都分解为右部为单属性的函数依赖.
F={A→C,C→A,B→A,B→C,D→A,D→C,BD→A}
②去掉F中冗余的函数依赖.
判断A→C是否冗余.
设：G1＝｛C→A,B→A,B→C,D→A,D→C,BD→A｝,得（A）G1+＝A
∵C不属于（A）G1+　　　∴ A→C不冗余
判断C→A是否冗余.
设：G2＝｛A→C,B→A,B→C,D→A,D→C,BD→A｝,得（A）G2+＝C
∵A不属于（C）G1+　　　∴ C→A不冗余
判断B→A是否冗余.
设：G3＝｛A→C,C→A,B→C,D→A,D→C,BD→A｝,得（B）G3+＝BCA
∵A属于（B）G3+　　　∴ B→A冗余
判断B→C是否冗余.
设：G4＝｛A→C,C→A,D→A,D→C,BD→A｝,得（B）G4+＝B
∵C不属于（B）G4+　　　∴ B→C不冗余
判断D→A是否冗余.
设：G5＝｛A→C,C→A,B→C,D→C,BD→A｝,得（D）G5+＝DCA
∵A不属于（D）G5+　　　∴ D→A冗余
判断A→C是否冗余.
设：G6＝｛A→C,C→A,B→C,BD→A｝,得（D）G6+＝D
∵C不属于（D）G6+　　　∴ D→C不冗余
判断BD→A是否冗余.
设：G7＝｛A→C,C→A,B→C,D→C｝,得（BD）G7+＝BDCA
∵A不属于（BD）G7+　　　∴ BD→A冗余
F＝｛A→C,C→A,B→C,D→C｝
③由于各函数依赖左部都为单属性,故：
Fm＝｛A→C,C→A,B→C,D→C｝
（3）τ={AC,BC,DC,BD}