数列+函数结合题已知一次函数y=f(x)满足f(0)=1,又点An（n,a(n+1)/an）n=1,2,3...在这个一次函数y=f(x)的图像上,若a1=1,且当n>=2时,恒有a(n+1)/an-an/a(n-1)=1(1)求f(x)解析式(2)分别写出a2,a3,a4的值,并求出数

Question

数列+函数结合题
已知一次函数y=f(x)满足f(0)=1,又点An（n,a(n+1)/an）n=1,2,3...
在这个一次函数y=f(x)的图像上,若a1=1,
且当n>=2时,恒有a(n+1)/an - an/a(n-1)=1
(1)求f(x)解析式
(2)分别写出a2,a3,a4的值,并求出数列{an}的通项公式,请予以证明.

Answer 1

An（n,a(n+1)/an）n=1,2,3...在f(x)上
即f(n)=a(n+1)/an
f(n)-f(n-1)=1,f(0)=1,f是一次函数,得f(x)=x+1
f(1)=a2/a1=2,a2=2,同理,a3=6,a4=24...an=n!
用数学归纳法很容易证..