求极限的题X→1时求（1-X∧1/2)（1-X∧1/3）.（1-X∧1/N）/（1-X）∧（N-1）要详细解答,非常感谢

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求极限的题X→1时求（1-X∧1/2)（1-X∧1/3）.（1-X∧1/N）/（1-X）∧（N-1）
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答案和解析

lim（1-X∧1/2)（1-X∧1/3）.（1-X∧1/N）/（1-X）∧（N-1）=
lim[（1-X∧1/2）/(1-X)][（1-X∧1/3）/(1-X)].[（1-X∧1/N）/(1-X)]=
lim (1-X∧1/2）/(1-X)lim(1-X∧1/3）/(1-X)...lim(1-X∧1/N）/(1-X)
对每一个极限由洛必达法则可得lim(1-X∧1/K）/(1-X)=lim X^[(1/K)-1]/K=1/K
及得答案为(1/2) *(1/3)...(1/N)=1/N!

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