四边形中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、CD上发软点,且∠EAF是∠BAD的一半,求证：EF=BE+FD

Question

四边形中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、CD上发软点,且∠EAF是∠BAD的一半,求证：EF=BE+FD

Answer 1

延长CB至G,使BG=DF
则EG=BE+DF
由BG=DF,AB=AD,∠ABG=∠ADF,则△ABG≌△ADF
则AG=AE,∠GAB=∠FAD
又∠EAF=∠BAE+∠FAD=∠BAE+∠BAG=∠EAG
AE边公共,则△AGE≌△AFE
即GE=EF
则EF=BE+DF