把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别

Question

把两块含45°角的直角三角板按图1所示的方式放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．
（1）如图1，求证：BE=AD，AF⊥BE；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转（如图2），连结BE、AD，AD分别交BE、BC于点F、G，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：在△BCE和△ACD中，

EC=DC

∠BCE=∠ACD=90°

BC=AC

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，
在Rt△ACD中，
∵∠CDA+∠CAD=90°，∠BDF=∠CDA
∴∠BDF+∠DBF=90°，
即：AF⊥BE；
（2）成立，理由如下：
在△BCE和△ACD中，
∵∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

EC=DC

∠BCE=∠ACD

BC=AC

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，
在Rt△ACG中，
∵∠CGA+∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA．
∴∠BGF+∠GBF=90°，
即：AF⊥BE．