急求如图,△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.在图中作点D,使AD‖BE,且∠ADC=90°如图,△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.在图中作点D,使AD‖BE,且∠ADC=90°；在AD上取点F,使FD=BE；分别联接EF、ED、BD.试判断EF与

Question

急求 如图,△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.在图中作点D,使AD‖BE,且∠ADC=90°
如图,△ABC中,∠ABC=90°,E为AC的中点.在图中作点D,使AD‖BE,且∠ADC=90°；在AD上取点F,使FD=BE；分别联接EF、ED、BD.试判断EF与BD之间具有怎样的位置关系 要过程

Answer 1

连接BF
AD//BE⇒FD//BE,又FD=BE
所以四边形BFDE是平行四边形
∴BD和EF互相平分.
又E是Rt△ABC和Rt△ADC斜边上的中点
∴2BE = AC = 2ED
∴BE = ED
∴平行四边形BFDE是菱形
∴EF和BD互相垂直平分.