已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=516x2(0≤x≤2)(12)x+1(x＞2)若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．(−52，

Question

已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=

(5)/(16)x2(0≤x≤2)

((1)/(2))x+1(x＞2)

若关于x的方程[f（x）]²+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A．(−(5)/(2)，−(9)/(4))
B．(−(9)/(4)，−1)
C．(−(5)/(2)，−(9)/(4))∪(−(9)/(4)，−1)
D．(−(5)/(2)，−1)

Answer 1

依题意f（x）在（-∞，-2）和（0，2）上递增，
在（-2，0）和（2，+∞）上递减，
当x=±2时，函数取得极大值(5)/(4)；
当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]²+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，
设t=f（x），则则有两种情况符合题意：
（1）t1＝(5)/(4)，且t2∈(1，(5)/(4))，
此时-a=t₁+t₂，则a∈(−(5)/(2)，−(9)/(4))；
（2）t₁∈（0，1]，t2∈(1，(5)/(4))，
此时同理可得a∈(−(9)/(4)，−1)，
综上可得a的范围是(−(5)/(2)，−(9)/(4))∪(−(9)/(4)，−1)．
故选答案C．