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已知双曲线与椭圆x^2/27+y^2/36=1有相同的焦点,且与椭圆的一个焦点的纵坐标为4,求双曲线的方程?
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已知双曲线与椭圆x^2/27+y^2/36=1有相同的焦点,且与椭圆的一个焦点的纵坐标为4,求双曲线的方程?
▼优质解答
答案和解析
焦点在y轴上,焦点为(0,3)和(0,-3)
又当y=4时,x²/27+4/9=1
所以x=±√15
设双曲线方程为y²/a²-x²/b²=1
a²+b²=9
又椭圆过点(±√15,4)
所以16/a²-15/b²=1
解得a²=4,b²=5
所以双曲线方程为y²/4-x²/5=1
又当y=4时,x²/27+4/9=1
所以x=±√15
设双曲线方程为y²/a²-x²/b²=1
a²+b²=9
又椭圆过点(±√15,4)
所以16/a²-15/b²=1
解得a²=4,b²=5
所以双曲线方程为y²/4-x²/5=1
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