已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2,0）B（4,3）,当x=5和x=-5时,这条抛物线上对应的纵坐标相等……已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2,0）B（4,3）,当x=5和x=-5时,这条抛物线上对应的纵坐标相等,经过C(0,-2)

Question

已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2,0）B（4,3）,当x=5和x=-5时,这条抛物线上对应的纵坐标相等……
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2,0）B（4,3）,当x=5和x=-5时,这条抛物线上对应的纵坐标相等,经过C(0,-2)的直线l与x轴平行,点O是坐标原点.
只要第三题解!
（1）求直线AB的解析式和这条抛物线的解析式.
（2）以点B为圆心,OB长为半径的圆记为圆B,判断直线l与圆B的位置关系,说明理由.
（3）设直线AB上的一点D的横坐标为1,点P（m,n）是抛物线y=ax2+bx+c上的动点,当三角形PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积.

Answer 1

（1）AB斜率：（3-0）/（4+2）=1/2
∴直线AB：y-0=1/2×（x+2）
∴y=（1/2）x +1
∵已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A（－2,0）、B（4,3）两点,当x=5和x=－5时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等．
∴对称轴为y轴 ∴b=0
把b=0,A（－2,0）、B（4,3）两点代入
得a=1/4 c=-1
∴抛物线的解析式：y=（1/4）x² -1
（2）∵B（4,3）、O为坐标原点 ∴OB=r=√（4²+3²）=5
∵经过点C（0,－2）的直线l与 x轴平行 ∴直线l ：y=-2
∴B点到直线l 的距离 d=|4×0+3×1+2|/√（0²+1）=5
∴直线l 与⊙B相切
（3） ∵设直线AB上的点D的横坐标为1 ∴D坐标（1,3/2）
由2,猜想抛物线任何一点到O的距离和到y=-2的距离相等；因为n=1/4m²-1≥-1,所以PO²=m²+n²=4（n+1）+n²=（n+2）²,得到PO=n+2；P到l的距离d=n+2=PO,得证.DO=根号（1+9/4）为定值,故当PO+PD为最小值时,△PDO周长为最小值,由几何关系及猜想得到PO+PD的最小值为D到l的距离即3/2+2=7/4,此时P为D作l的垂线与抛物线的交点,
故P（1,-3/4）
∵D(1,3/2),P(1,-3/4) C(0,-2) O(0,0) ∴DP=9/4 ,OC=2,DP到OC的距离h=1
∴S CDOP=S△DOP +S△POC =1/2 ×DP ×h + 1/2×OC ×h=1/2 *9/4 *1 +1/2 *2 *1=17/8