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已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)B(4,3),当x=5和x=-5时,这条抛物线上对应的纵坐标相等……已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)B(4,3),当x=5和x=-5时,这条抛物线上对应的纵坐标相等,经过C(0,-2)

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已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)B(4,3),当x=5和x=-5时,这条抛物线上对应的纵坐标相等……
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)B(4,3),当x=5和x=-5时,这条抛物线上对应的纵坐标相等,经过C(0,-2)的直线l与x轴平行,点O是坐标原点.
只要第三题解!
(1)求直线AB的解析式和这条抛物线的解析式.
(2)以点B为圆心,OB长为半径的圆记为圆B,判断直线l与圆B的位置关系,说明理由.
(3)设直线AB上的一点D的横坐标为1,点P(m,n)是抛物线y=ax2+bx+c上的动点,当三角形PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)AB斜率:(3-0)/(4+2)=1/2
∴直线AB:y-0=1/2×(x+2)
∴y=(1/2)x +1
∵已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(-2,0)、B(4,3)两点,当x=5和x=-5时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等.
∴对称轴为y轴 ∴b=0
把b=0,A(-2,0)、B(4,3)两点代入
得a=1/4 c=-1
∴抛物线的解析式:y=(1/4)x² -1
(2)∵B(4,3)、O为坐标原点 ∴OB=r=√(4²+3²)=5
∵经过点C(0,-2)的直线l与 x轴平行 ∴直线l :y=-2
∴B点到直线l 的距离 d=|4×0+3×1+2|/√(0²+1)=5
∴直线l 与⊙B相切
(3) ∵设直线AB上的点D的横坐标为1 ∴D坐标(1,3/2)
由2,猜想抛物线任何一点到O的距离和到y=-2的距离相等;因为n=1/4m²-1≥-1,所以PO²=m²+n²=4(n+1)+n²=(n+2)²,得到PO=n+2;P到l的距离d=n+2=PO,得证.DO=根号(1+9/4)为定值,故当PO+PD为最小值时,△PDO周长为最小值,由几何关系及猜想得到PO+PD的最小值为D到l的距离即3/2+2=7/4,此时P为D作l的垂线与抛物线的交点,
故P(1,-3/4)
∵D(1,3/2),P(1,-3/4) C(0,-2) O(0,0) ∴DP=9/4 ,OC=2,DP到OC的距离h=1
∴S CDOP=S△DOP +S△POC =1/2 ×DP ×h + 1/2×OC ×h=1/2 *9/4 *1 +1/2 *2 *1=17/8