设有三张不同平面，其方程为aix+biy+ciz=di（i=1，2，3）它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为（）A．B．C．D．

Question

设有三张不同平面，其方程为a_ix+b_iy+c_iz=d_i（i=1，2，3）它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2，则这三张平面可能的位置关系为（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

因为：r(A)＝r(

.

A

)＝2＜3，说明方程组有无穷多解，
所以三个平面有公共交点且不唯一，因此应选（B）．
选项（A）表示方程组有唯一解，其充要条件是：r(A)＝r(

.

A

)＝3．
选项（C）中三个平面没有公共交点，即方程组无解，
选项（D）中有两个平面平行，故r（A）=2，r(

.

A

)＝3，且A中有两个平行向量共线，
故选：B．