相似为什么特征值相等以及相关的其他问题.越看到后面越来越对一些问题模糊比如：1、俩矩阵相似为什么特征值相等?所以行列式相等?2、行列式的值为什么等于特征值的乘积?3、俩相似矩阵

Question

相似为什么特征值相等以及相关的其他问题.
越看到后面越来越对一些问题模糊
比如：
1、俩矩阵相似为什么特征值相等?所以行列式相等?
2、行列式的值为什么等于特征值的乘积?
3、俩相似矩阵为什么∑aii = ∑bii?也就是迹相等?
4、为什么相似只有在实对称的情况下才能推导出合同?

Answer 1

1.设u是矩阵A的特征值,A=P^（-1）BP,那么|uI-A|=|P^-1||uI-B||P|=0,所以u也是B的特征值.2.设u1,u2,...,un是A的全部特征值,|uI-A|=(u-u1)(u-u2)...(u-un)把u=0代入上式,得|A|=u1u2...un.3.A与B相似,那么他们特征值全...