行列式秩的问题设AB均为n阶方阵.PQ均为n阶可逆矩阵.若B=PAQ则,A的行（列）向量组与B的行（列）向量组等价.这句话为什么是错的?我的看法首先PQ均可

Question

行列式 秩的问题
设 AB　均为　n　阶方阵　.PQ均为 n阶可逆矩阵.
　若 B=PAQ 则,A的行（列）向量组与B的行（列）向量组等价.　　　　
这句话　为什么是错的　?
我的看法　　
首先　　PQ　均可逆,AB的行列式应该是相等的.　并且一个矩阵的行秩和列秩应该是相等的.
然后　秩相等是向量组和向量组等价的　　必要不充分条件.
我的问题是　　可是A经过左行右列的变换　已经和B可以相互表出了啊?为什么还是错的　
另外,一直弄不清楚,行向量组等价和列向量组等价　到底有什么用　　怎么好多题目都纠结这个?
暂时没财富值　　以后给　　

Answer 1

左乘是行变换,右乘是列变换,如果B=PA那么行等价,如果B=AQ那么列等价.B=PAQ是不能推出行等价或者列等价的...