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设A为三阶方阵,A+I的行列式=0,A+2l的行列式=0,A的秩为2,则A+3l的行列式=?
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设A为三阶方阵,A+I的行列式=0,A+2l的行列式=0,A的秩为2,则A+3l的行列式=?
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答案和解析
|A+I|=0,
说明A有特征值-1,
A+2l的行列式=0,
说明A有特征值-2,
A的秩为2,
∴|A|=0
说明A有特征值0,
A+3I的特征值分别为
-1+3=2
-2+3=1
0+3=3
∴|A+3I |=2×1×3=6
说明A有特征值-1,
A+2l的行列式=0,
说明A有特征值-2,
A的秩为2,
∴|A|=0
说明A有特征值0,
A+3I的特征值分别为
-1+3=2
-2+3=1
0+3=3
∴|A+3I |=2×1×3=6
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