如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明

Question

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=√(5)．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

Answer 1

（1）证明：当∠AOF=90°时，
∵∠BAO=∠AOF=90°，
∴AB∥EF，
又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形．
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
在△AOF和△COE中

∠FAO＝∠ECO

AO＝CO

∠AOF＝∠COE

．
∴△AOF≌△COE（ASA）．
∴AF=EC． 
（3）四边形BEDF可以是菱形．
理由：如图，连接BF，DE
由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，
∴EF与BD互相平分．
∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．
在Rt△ABC中，AC=√((√(5))2−1)=√(5−1)=2，
∴OA=1=AB，
又∵AB⊥AC，
∴∠AOB=45°，
∴∠AOF=45°，
∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．