如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,直线ef经过点o,分别于ab,cd相交求证：四边形aecf是平行四边形。说明四边形afed和四边形bfec的周长或面积的数量关系

Question

如图,平行四边形abcd的对角线ac,bd相交于点o,直线ef经过点o,分别于ab,cd相交
求证：四边形aecf是平行四边形。
说明四边形afed和四边形bfec的周长或面积的数量关系

Answer 1

证明：（1）因为 ABCD是平行四边形,
所以 AO=CO,AB//DC,
所以 角EAC=角FCA,角AEF=角CFE,
所以 三角形AOE全等于三角形COF,（角,角,边）
所以 EO=FO,
因为 AO=CO,EO=FO,
所以 四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
（2）四边形AEFD和四边形BEFC的周长和面积都是相等的.
因为 三角形AOE全等于三角形COF,
所以 AE=CF,
因为 ABCD是平行四边形,
所以 AB=CD,AD=BC
所以 EB=FD,
所以 四边形AEFD的周长=四边形BEFC的周长.
因为 三角形AOE全等于三角形COF,
同理：三角形BOE全等于三角形DOF,
三角形AOD全等于三角形BOC,
又 四边形AEFD的面积=三角形AOE的面积+三角形AOD的面积+三角形DOF的面积
四边形BEFC的面积=三角形COF的面积+三角形BOC的面积+三角形BOE的面积
所以 四边形AEFD的面积=四边形BEFC的面积.