已知,等边△ABC的边长为a,O是等边三角形内任意一点,OD、OE、OF分别是垂直等边△三边,求证：AD+BE+CF=3/2*a我把题目说得清楚些：已知,等边△ABC的边长为a,O是等边三角形内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF

Question

已知,等边△ABC的边长为a,O是等边三角形内任意一点,OD、OE、OF分别是垂直等边△三边,求证：AD+BE+CF=3/2*a
我把题目说得清楚些：
已知,等边△ABC的边长为a,O是等边三角形内任意一点,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,求证：AD+BE+CF=3/2*a
如果可以的话帮我把这个结论也证一下吧：OD+OE+OF=二分之根号三*a
两个小时后我来看.
如果后面这个求证也能证出有追加分数.
先做其他作业去了
第一个问题是关键,第二个问题是其次,只要回答第一个问题就给分,如果只回答第二个问题不采用 越快越好,至少得在今天之前解决掉,不然我关闭.过程一定要写出来啊,不然我怎么看的懂这长篇大论

Answer 1

第一个可根据6个直角三角形的3个公共的斜边,应用勾股定理建立3个等式,然后各等式相加后利用平方差运算下,会得到AD+BE+CF=BD+CE+AF,由于是等边三角形,很容易得到证明.
第二个就同一楼所说的,运用面积来求证.