A、B两位采购员同去一家饲料公司先后购买了两次饲料，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同，其中采购员A每次购买了1000千克，采购员B每次用去800元，若不管购买饲料多

Question

A、B两位采购员同去一家饲料公司先后购买了两次饲料，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同，其中采购员A每次购买了1000千克，采购员B每次用去800元，若不管购买饲料多少，所谓合算是指平均每千克饲料花多少钱（单价），单价低的就合算谁的购货方式更合理，两次价格分别是a元，b元．
（1）A采购员两次共花______元，共买______千克；
（2）B采购员两次共花______元，共买

(800(a+b))/(ab)

(800(a+b))/(ab)

千克；
（3）谁的购货方式更合理？

Answer 1

（1）A采购员共花了1000（a+b）元，共买了2000千克；
（2）B采购员共花了1600元，共买了(800)/(a)+(800)/(b)＝(800(a+b))/(ab)千克；
（3）A的购买平均单价为：(1000(a+b))/(2000)=(a+b)/(2)（元），
B的购买平均单价为：(1600)/((800(a+b))/(ab))=(2ab)/(a+b)（元），
令(2ab)/(a+b)-(a+b)/(2)=-((a−b)2)/(2(a+b))；
由于a≠b，则（a-b）²＞0，-((a−b)2)/(2(a+b))＜0，
故(2ab)/(a+b)-(a+b)/(2)＜0，即(2ab)/(a+b)＜(a+b)/(2)，
因此A的购买单价要大于B的购买单价，所以B的购买方案更合算．
故答案为1000（a+b）、2000、1600、(800(a+b))/(ab)、B合算．