甲乙两人去一家商店两次购买同一种商品,每次价格不一样.两人购货方式不同,甲每次买1000kg,乙每次买1000元.（1）甲乙两人所购商品平均单价是多少?（2）两人的购货方式谁较合算?观察下列等

Question

甲乙两人去一家商店两次购买同一种商品,每次价格不一样.两人购货方式不同,甲每次买1000kg,乙每次买1000元.（1）甲乙两人所购商品平均单价是多少?（2）两人的购货方式谁较合算?
观察下列等式：
二分之五加三分之五等于二分之五乘三分之五,三分之七加四分之七等于三分之七乘四分之七,二分之九加七分之九等于二分之九乘七分之九,五分之十三加八分之十三等于五分之十三乘八分之十三……
（1）请你们猜想当两个异分母分数满足什么条件时,它们的和等于它们的积；
（2）运用你所学的分式知识说明（1）中结论的正确性；
（3）你能再写两个类似的等式吗?

Answer 1

1)设第一次商品的单价为m元/千克,第二次为n元/千克,
甲共买了2000千克,用去1000m+1000n元,
所以甲的平均价：（1000m+1000n)/2000=(m+n)/2
乙共买了1000/m+1000/n千克,用去2000元
所以乙的平均价：(1000+1000)/[1000/m+1000/n]=2mn/(m+n)
2）又（m+n)/2-2mn/（m+n）
=(m-n)^2/2(m+n)
根据题意m,n不相等,
所以(m-n)^2>0
所以（m-n）²/2（m+n）>0
所以乙的方式比较合算
第二题……