已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F与P（3，-2）关于直线l：x-y-2=0对称，中心在坐标原点的椭圆经过两点M（1，72），N（-2，62），且抛物线与椭圆交于两点A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．

Question

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F与P（3，-2）关于直线l：x-y-2=0对称，中心在坐标原点的椭圆经过两点M（1，(√(7))/(2)），N（-√(2)，(√(6))/(2)），且抛物线与椭圆交于两点A（x_A，y_A）和B（x_B，y_B），且x_A＜x_B．
（1）求出抛物线方程与椭圆的标准方程；
（2）若直线l′与抛物线相切于点A，试求直线l′与坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若（2）中直线l′与圆x²-2mx+y²+2y+m²-(24)/(25)=0恒有公共点，试求m的取值范围．

Answer 1

（1）设椭圆的方程为mx²+ny²=1，
因为椭圆经过两点M（1，(√(7))/(2)），N（-√(2)，(√(6))/(2)），
所以可得

m+(7)/(4)n＝1，①

2m+(6)/(4)n＝1．②

由①与②消去m可得n=(1)/(2)，③
将③代入①得m=(1)/(8)，
故所求椭圆的标准方程为(x2)/(8)+(y2)/(2)=1．
抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F（0，(p)/(2)），依题意得直线FP与直线l：x-y-2=0互相垂直，所以直线FP的斜率为-1，则k_FP=(−1−(p)/(2))/(2−0)=-1，解得p=2，所以x²=4y．
（2）由

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