椭圆C的焦点在x轴上焦距为2,直线l：x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点F1A⊥F1B求椭圆C的标准方程椭圆C的焦点在x轴上,焦距为2,直线l：x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点F1A⊥F1B.则椭圆C的

Question

椭圆C的焦点在x轴上焦距为2,直线l：x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点F1A⊥F1B求椭圆C的标准方程
椭圆C的焦点在x轴上,焦距为2,直线l：x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点F1A⊥F1B.则椭圆C的标准方程是?

Answer 1

c=2,a^2=c^2+b^2=4+b^2
L:x-y-1=0
y=x-1
yA*yB=(xA-1)*(xB-1)=xA*xB-(xA+xB)+1
[yA/(xA+1)]*[yB)/(xB+1)]=-1
-yA*yB=xA*xB+xA+xB+1
xA+xB-xA*xB-1=xA*xB+xA+xB=1
xA*xB=-2
x^2/a^2+y^2/b^2=1
b^2*x^2+a^2*(x-1)^2=a^2*b^2
(a^2+b^2)x^2-2a^2*x+a^2(1-b^2)=0
xA*xB=a^2*(1-b^2)/(a^2+b^2)=-2
(4+b^2)*(1-b^2)/(4+2b^2)=-2
b^2=4,a^2=8
x^2/8+y^2/4=1