数学椭圆问题1.已知椭圆X^2/144+y^2/25=1和直线l:y=x+m,若圆上存在两点A、B关于直线l对称,求m的范围.2、椭圆中心在原点,焦点在X轴上,若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆焦

Question

数学椭圆问题
1.已知椭圆X^2 /144+y^2 /25=1和直线l:y=x+m,若圆上存在两点A、B关于直线l对称,求m的范围.
2、椭圆中心在原点,焦点在X轴上,若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆焦距,又已知直线2x-y-4=0,被此椭圆所截得的弦长为4根号5 /3,求此椭圆方程

Answer 1

懒得算数,给思路吧
1,直线和椭圆交于两点M、N（求出坐标,带m）,椭圆关于直线的对称椭圆方程形如(x+a)^2/25+(y+b)^/144=1,求出使对称椭圆过点M和N的a和b值（m的函数）.如果椭圆和对称椭圆除了MN还有别的交点,那么椭圆上就有关于直线的对称点.
或者,椭圆上点(x,y),关于直线的对称点为（y-2m,x-2m),则以下方程组有
(1) x^2 /144+y^2 /25=1
(2) (y-2m)^2 /144+(x-2m)^2 /25=1
由（1）得x=正负根号下[144-144y^2/25],带入(2),得到y的方程,m为参数.让y有解.
两种方法都不太好算
2,由条件1,4c^2=(a-c)(a+c),故a^2=5c^2,于是可设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/0.8a^2=1.带入直线方程得交点横坐标满足6x^2-20x+20-a^2=0.横坐标之差为1/6*(24a^2-80)^0.5,再利用直线斜率为2,得11/6*(120a^2-400)^0.5=4/3*5^0.5.解出a^2即可.（没有仔细算,可能有错,最好自己再推一边拿.）