已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,从焦点看短轴的两个端点.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,从焦点看短轴的两个端点的视角为直角,且焦点到长轴上较近的顶点的距离（根号10-根号5）,求椭

Question

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,从焦点看短轴的两个端点.
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,从焦点看短轴的两个端点的视角为直角,且焦点到长轴上较近的顶点的距离（根号10-根号5）,求椭圆的方程?

Answer 1

设椭圆的长轴是a,短轴是b,焦距是c.
根据"从焦点看短轴的两个端点的视角为直角"得：
b/c = Tan45°
b = c
a² - b² = c²
a² = 2c²
a = √2 c
又∵
a - c = √10 - √5
√2 c - c = √10 - √5
c = (√10 - √5)/(√2 - 1)
c = √5 (√2 -1)/(√2 - 1)
c = √5
b = √5
b²=5
a²=10
椭圆方程：
x²/10 + y²/5 = 1
--完--