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已知点（4,2）是直线l被椭圆x
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已知点（4,2）是直线l被椭圆x
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答案和解析
已知点p（4,2）是直线l被椭圆x²/36+y²/9＝1所截得的线段的中点,求直线方程.
设直线：y-2=k(x-4),y=k(x-4)+2
代入椭圆整理得
(4k^2+1)x^2+16(1-2k)kx+64k(k-1)-20=0
由韦达定理及中点公式得,
x1+x2=-16(1-2k)k/(4k^2+1)=2×4
解得,k=-1/2
故直线为y-2=(-1/2)(x-4)
即x+2y-8=0.
设直线：y-2=k(x-4),y=k(x-4)+2
代入椭圆整理得
(4k^2+1)x^2+16(1-2k)kx+64k(k-1)-20=0
由韦达定理及中点公式得,
x1+x2=-16(1-2k)k/(4k^2+1)=2×4
解得,k=-1/2
故直线为y-2=(-1/2)(x-4)
即x+2y-8=0.
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