已知点Q是圆M点x+y=64上的动点,点N的坐标为且线段QN的垂直平分线交MQ于点P.已知点Q是圆M点x2+y2=64上的动点,点N的坐标为(0,1)且线段QN的垂直平分线交MQ于点P.(1）求动点P

Question

已知点Q是圆M点x+y=64上的动点,点N的坐标为且线段QN的垂直平分线交MQ于点P.
已知点Q是圆M点x2+y2=64上的动点,点N的坐标为(0,1)且线段QN的垂直平分线交MQ于点P.
(1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）已知A（2,2）,T是轨迹E上的一动点,求的│TA│+│TN│的最大值；

Answer 1

题目表述不清啊.M是圆心吧?圆方程是x^2+y^2=64吧?只能按这个做了.
（1）P在垂直平分线上,PQ=PN
PN+PM=PQ+PM=R=8
E为以N\M为焦点的椭圆
2a=8,a=4
2c=1,c=1/2
b^2=16-1/4=63/4
椭圆的中心为（0,1/2）
x^2/16+(y-1/2)^2/(63/4)=1
（2）
TM+TN=8
TN=8-TM
TA+TN=8+TA-TM
三角形两边之差小于第三边
TA-TM<=AM,当T在AM延长线上时取等号.
此时,TA-TM最大值=AM＝2根2
TA+TN最大值=8+2根2