已知a,b,c为△ABC三边,且满足a²c²-b²c²=a4-b4,则它的形状为（）正确的答案我知道,就是换一种思路我不知道我那错了,我的思路：a²c²＝﹙ac﹚²,b²c²＝﹙bc﹚²a

Question

已知a,b,c 为△ABC 三边,且满足a²c²-b²c²=a4-b4,则它的形状为（ ）
正确的答案我知道,就是换一种思路我不知道我那错了,
我的思路：a²c²＝﹙ac﹚²,b²c²＝﹙bc﹚² a4＝﹙a²﹚² b4＝﹙b²﹚
因为a²c²-b²c²=a4-b4,所以ab＝a²,bc＝b²,所以a=b,b=c,a=b=c.这样想哪有错误

Answer 1

由已知式变形：c²（a²-b²)=（a²+b²)（a²-b²),
c²（a²-b²)-（a²+b²)（a²-b²)=0
（a²-b²）（c²-a²-b²）=0
所以a²-b²=0-------① 或c²-a²-b²=0-------②
由①得a=b,这时△ABC为等腰三角形
由②得c²=a²+b²,这时△ABC为直角三角形.
所以这个三角形是等腰三角形或直角三角形.
错在a²c²-b²c²=a4-b4,所以ab＝a²,bc＝b²
难道a²-b²=c²-d²
就一定a=c b=d