若一个命题的逆命题、否命题、逆否命题中有且只有一个是真命题，我们就把这个命题叫做“正向真命题”，给出下列命题：①函数y=x2（x∈R）为偶函数；②若a•c＝b•c，则a＝b③若四点

Question

若一个命题的逆命题、否命题、逆否命题中有且只有一个是真命题，我们就把这个命题叫做“正向真命题”，给出下列命题：
①函数y=x²（x∈R）为偶函数；   
②若

a

•

c

＝

b

•

c

，则

a

＝

b

③若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
其中是“正向真命题”的是______．

Answer 1

∵一个命题的逆命题与否命题共真假，
∴由“正向真命题”的概念可知，一个命题只有其逆否命题为真，逆命题和否命题为假时命题为“正向真命题”．
对于①，函数y=x²（x∈R）为偶函数改写为：“若一个函数的解析式为y=x²（x∈R），则该函数为偶函数”，是真命题，则其逆否命题为真命题；其逆命题为：“若一个函数为偶函数，则其解析式为y=x²（x∈R）”，是假命题．∴命题①为“正向真命题”；
对于②，假设

c

＝

0

，则任意给出两个不等向量

a

，

b

，都有

a

•

c

＝

b

•

c

，
∴“若

a

•

作业帮用户 2017-10-01

问题解析

根据新定义“正向真命题”的概念，可知只有一个命题的逆否命题为真，逆命题与否命题为假命题时命题为
“正向真命题”，由此逐一判断三个命题的逆命题、否命题与逆否命题的真假，则答案可求．

名师点评

本题考点：

命题的真假判断与应用．

考点点评：

本题考查了命题的真假判断与应用，关键是对新定义的理解，考查了一个命题的逆命题、否命题的写法与真假性判断，是中档题．

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