不等式和一些综合问题1.若关于x的不等式x^2+1/2x-(1/2)^n≥0对任意n∈N*在x∈(-∞,λ]恒成立,则实常数λ的取值范围是.2.关于x的方程k.4^x-k.2^(x+1)+6(k-5)=0在区间[0,1]上有解,则实数k的取值范围

Question

不等式和一些综合问题
1.若关于x的不等式x^2+1/2x-(1/2)^n≥0对任意n∈N*在x∈(-∞,λ]恒成立,则实常数λ的取值范围是__________.
2.关于x的方程k.4^x-k.2^(x+1)+6(k-5)=0在区间[0,1]上有解,则实数k的取值范围是________

Answer 1

1.解(x+1/4)^2≥(1/2)^n+1/16,假设n为无穷大,则(1/2)^n趋近于0,所以可以化简为：
(x+1/4)^2≥1/16,解得x≥0,或者x小于等于-1/2,
所以λ应该也是小于等于-1/2,
2.解,将x=0代入得：k-2K+6K-30=0,解得k=6
将x=1代入得：4k-4K+6K-30=0,解得k=5
因为4^x=2^(2*x),因为2x的增幅比x+1的增幅大,所以综合y=k.4^x-k.2^(x+1)+6(k-5)还是增函数,
所以k∈[5,6]