已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，（k∈R）（1）若函数f（x）满足f（2）=3，①求函数f（x）在[-1，4]上的最大值和最小值；②若f（x）＜mx+7对任意x∈R上恒成立，求实数m的取值范围

Question

已知函数f（x）=kx²+（3+k）x+3，其中k为常数，（k∈R）
（1）若函数f（x）满足f（2）=3，
①求函数f（x）在[-1，4]上的最大值和最小值；
②若f（x）＜mx+7对任意x∈R上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当k≥0时，讨论函数f（x）在区间[-1，4]上的单调性．

Answer 1

（1）由f（2）=4k+（3+k）×2+3=3，解得k=-1，∴f（x）=-x2+2x+3（2分）①f（x）=-x2+2x+3=-（x-1）2+4（3分）（如果求对称轴也给1分）∵x∈[-1，4]所以当x=1时，f（x）取得最大值为f（1）=4（4分）当x=4时，f（x）...