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在平面直角坐标系Oxy中，抛物线y=x2-4x+k（k是常数）与x轴相交于A、B两点（B在A的右边），与y轴相交于C点．（1）求k的取值范围；（2）若△OBC是等腰直角三角形，求k的值．
题目详情
在平面直角坐标系Oxy中，抛物线y=x2-4x+k（k是常数）与x轴相交于A、B两点（B在A的右边），与y轴相交于C点．
（1）求k的取值范围；
（2）若△OBC是等腰直角三角形，求k的值．
（1）求k的取值范围；
（2）若△OBC是等腰直角三角形，求k的值．
▼优质解答
答案和解析
（1）依题意，（-4）2-4k＞0，
解不等式得，k＜4，
所以k的取值范围是k＜4；
（2）依题意，C（0，k），
∴B（|k|，0），
∴|k|2-4|k|+k=0，
∴k＞0时，k2-3k=0，解得k=3；
k＜0时，k2+5k=0，解得k=-5．
解不等式得，k＜4，
所以k的取值范围是k＜4；
（2）依题意，C（0，k），
∴B（|k|，0），
∴|k|2-4|k|+k=0，
∴k＞0时，k2-3k=0，解得k=3；
k＜0时，k2+5k=0，解得k=-5．
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