（2012•浦东新区二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）图象向右平移π4个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1的解．

Question

（2012•浦东新区二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）图象向右平移(π)/(4)个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1的解．

Answer 1

（1）函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1=

2

sin（2x+(π)/(4)）+1，
由2kπ-(π)/(2)≤2x+(π)/(4)≤2kπ+(π)/(2)（k∈Z）得：kπ-(3π)/(8)≤x≤kπ+(π)/(8)（k∈Z），
则f（x）的单调递增区间是[kπ-(3π)/(8)，kπ+(π)/(8)]（k∈Z）；
（2）由已知得：g（x）=

2

sin[2（x-(π)/(4)）+(π)/(4)]+1=

2

sin（2x-(π)/(4)），
由g（x）=1得：

2

sin（2x-(π)/(4)）=0，
∴2x-(π)/(4)=kπ（k∈Z），
则x=(kπ)/(2)+(π)/(8)（k∈Z）．