（2013•天河区三模）已知函数f(x)＝1+lg(x−1)，x＞1g(x)，x＜1的图象关于点P对称，且函数y=f（x+1）-1为奇函数，则下列结论：（1）点P的坐标为（1，1）；（2）当x∈（-∞，0）时，g（x）＞0恒

Question

（2013•天河区三模）已知函数f(x)＝

1+lg(x−1)，x＞1

g(x)，x＜1

的图象关于点P对称，且函数y=f（x+1）-1为奇函数，则下列结论：
（1）点P的坐标为（1，1）；
（2）当x∈（-∞，0）时，g（x）＞0恒成立；
（3）关于x的方程f（x）=a，a∈R有且只有两个实根．
其中正确结论的题号为（　　）

A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（1）（3）
D．（1）（2）（3）

Answer 1

∵函数y=f（x+1）-1为奇函数，∴f（-x+1）-1=-[f（x+1）-1]，即f（1+x）+f（1-x）=2，可得y=f（x）的图象关于点P（1，1）对称，故（1）正确；∵f（1+x）+f（1-x）=2，得f（x）=2-f（2-x）∴当x＜1时，f（x）=g（x）=...