已知函数f(X)=lg(x+1)1.若0＜f(2-2x)-f(x)＜1,求x的范围2.若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求函数g(x)在区间[1,2]上的解析式这两题我没做错,我和同学的答案一模一样,可老师说我答题

Question

已知函数f(X)=lg(x+1) 1.若0＜f(2-2x)-f(x)＜1,求x的范围
2.若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求函数g(x)在区间[1,2]上的解析式
这两题我没做错,我和同学的答案一模一样,可老师说我答题的过程有问题,请书写最正规的答题过程!

Answer 1

解（1）
由0＜f(2-2x)-f(x)＜1,
得f(x)＜f(2-2x)＜1+f(x),
即lg（x+1）＜lg（3-2x）＜1+lg（x+1）,
即lg（x+1）＜lg（3-2x）＜lg10+lg（x+1）,
即lg（x+1）＜lg（3-2x）＜lg10（x+1）,
即0＜x+1＜3-2x＜10x+10
即x＞-1
3x＜2
12x＞-7
即x＞-1
x＜2/3
x＞-7/12
即
-7/12＜x＜2/3
（2）当0≤x≤1时,g(x)=f(x)=lg（x+1)
即当0≤x≤1时,g(x)=lg（x+1)
设-2≤x≤-1,则0≤x+2≤1,又有g（x）是以2为周期的函数
即g（x）=g（x+2）=lg（x+2+1）=lg（x+3）
即当-2≤x≤-1时,g（x）=lg（x+3）
又有g（x）是偶函数即g（-x）=g（x)
设1≤x≤2,则-2≤-x≤-1
即g（x）=g（-x）=lg（-x+3）
即当1≤x≤2时,g（x）=lg（-x+3）.