（2007•浦东新区二模）如图，已知点P在焦点为F1、F2的椭圆上运动，则与△PF1F2的边PF2相切，且与边F1F2，F1P的延长线相切的圆的圆心M一定在（）A．一条直线上B．一个圆上C．一个椭圆上

Question

（2007•浦东新区二模）如图，已知点P在焦点为F₁、F₂的椭圆上运动，则与△PF₁F₂的边PF₂相切，且与边F₁F₂，F₁P的延长线相切的圆的圆心M一定在（　　）

A．一条直线上
B．一个圆上
C．一个椭圆上
D．一条抛物线上

Answer 1

如图，

设圆M与F₁F₂，F₁P，PF₂分别相切于A，B，C
由切线定理得：PB=PC，F₂A=F₂C，F₁B=F₁A，
因为P在椭圆上
∴PF₁+PF₂=定值2a
∵F₁B+F₁A=F₁P+PB+F₁F₂+F₂A
=F₁P+F₂P+F₁F₂=2a+2c为定值．
∴BF₁=AF₁=a+c
∴切点A（a，0）
∴圆心M在过A垂直于椭圆所在轴的直线上．