几何法求轨迹已知定点A（0,2）及圆X^2+Y^2=4,过A作MA切圆于A,M为切线上一个动点,MQ切圆于Q,求三角形MAQ的垂心H的轨迹方程.设P(a,b),则M(2b/a,2)切点弦方程AQ是:(2b/a)*x+2*y=4没弄懂现在明白了~谢谢太

Question

几何法求轨迹
已知定点A（0,2）及圆X^2+Y^2=4,过A作MA切圆于A,M为切线上一个动点,MQ切圆于Q,求三角形MAQ的垂心H的轨迹方程.
设P(a,b),则M(2b/a,2)
切点弦方程AQ是: (2b/a)*x+2*y=4
没弄懂
现在明白了~谢谢太白+MIANJI12

Answer 1

怎么忽然多了个P点?是不是H点?
设点M（a ,2）
那么直线OM所在的方程为：y=2x/a
且有OM⊥AQ（用几何知识）
由切点弦方程得到直线AQ所在的直线方程为：ax+2y=4
将直线方程代入圆的方程,消去y,并整理得：
（1+a^2/4)x^2-2ax=0
由韦达定理可以得出：x1+x2=2a/(1+a^2/4)
已知直线与圆的一个交点为A（0,2）
所以另一个交点Q的横坐标即为2a/(1+a^2/4)
经过点P作AM上的高,垂足为N,即QN⊥AM
QN与OM的交点即为垂心H
又因为直线AM平行于x轴,所以用点Q的横坐标就可写出QN的方程：
x=2a/(1+a^2/4)
联立两条直线方程,代入x=2a/(1+a^2/4),即可得出点H的轨迹方程
和上面那位老兄说的一样.