1若切线斜率为k,则圆x²+y²=R²的切线方程为,y=kx+-R根号1+k²2若P(x0,y0)是圆x²+y²=R²外一点,则过P点作圆的切线有两条,设切点分别为P1,P2.则切点弦方程x0x+y0y=R²真的没分

Question

1若切线斜率为k,则圆x²+y²=R²的切线方程为,y=kx+-R根号1+k²
2若P(x0,y0)是圆x²+y²=R²外一点,则过P点作圆的切线有两条,设切点分别为P1,P2.则切点弦方程 x0x+y0y=R² 真的没分了!

Answer 1

很简单：1、设圆的切线方程为y=kx+b,圆与直线相切,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,所以
|b|/[√（1+k^2)]=R,所以b=±R[√（1+k^2)],代入前面所设的方程即可；
2、设P1（x1,y1 ）,P2（x2,y2 ）,则由书上例题的结论可知,过点P1的圆的切线P1P方程为：x1x+y1y=R^2；因为点P在此直线上,所以点P的坐标满足此方程,即：x1x0+y1y0=R^2,此方程即可改写为：x0x1+y0y1=R^2,对点P2的切线作相同的处理,同理可得：x0x2+y0y2=R^2,观察上面两个式子可知,它们分别说明点P1、P2均满足方程：x0x+y0y=R^2,故点P1、P2均在该直线上,所以直线P1P2的切点弦方程为：x0x+y0y=R^2.备注；这里用到了书上的一个结论即：过圆x²+y²=R²上一点M（x0,y0）的圆的切线方程是：x0x+y0y=R^2,考试时可直接使用.