an的前n项和Sn=n^2+2n,有两问,1,求an的通项.2,令bn=an*2^n,数列bn的前n项和.其中第一问你已经解答过了,我问问第二问~

Question

an的前n项和Sn=n^2+2n,有两问,1,求an的通项.2,令bn=an*2^n,数列bn的前n项和.
其中第一问你已经解答过了,我问问第二问~

Answer 1

根据第一问得到An=2n+1
Bn=An*2^n=(2n+1)*2^n
令Bn前n项和为Tn
则Tn=3*2^1+5*2^2+7*2^3+9*2^4+.+(2n-1)*2^n-1+(2n+1)*2^n (1)
2Tn=3*2^2+5*2^3+7*2^4+9*2^5+.+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^n+1 (2)
(1)-(2)
-Tn=3*2^1+2*2^2+2*2^3+2*2^4+2*2^5+.+2*2^n-(2n+1)*2^n+1
-Tn=2+2[2^1+2^2+2^3+2*4+.+2^n]-(2n+1)*2^n+1
-Tn=2+2^n+2-4-(2n+1)*2^n+1
Tn=-2^n+2+(2n+1)*2^n+1+2