如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=kx（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．32

Question

如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=(k)/(x)（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（　　）

A．2
B．3
C．4
D．(3)/(2)

Answer 1

过点A作AM⊥OB于M，设点A坐标为（x，y），
∵顶点A在双曲线y=(k)/(x)（x＞0）图象上，
∴xy=k，
∴S_△AMO=(1)/(2)OM•AM=(1)/(2)xy=(1)/(2)k，
设B的坐标为（a，0），
∵中点C在双曲线y=(k)/(x)（x＞0）图象上，CD⊥OB于D，
∴点C坐标为（ (a+x)/(2)，(y)/(2)），
∴S_△CDO=(1)/(2)OD•CD=(1)/(2)•(a+x)/(2)•(y)/(2)=(1)/(2)k，
∴ay=3k，
∵S_△AOB=S_△AOM+S_△AMB
=(1)/(2)k+(1)/(2)•（a-x）y
=(1)/(2)k+(1)/(2)ay-(1)/(2)xy=(1)/(2)k+(1)/(2)×3k-(1)/(2)k，
=(3)/(2)k，
又∵C为AB中点，
∴△AOC的面积为 (1)/(2)×(3)/(2)k=3，
∴k=4，
故选：C．