已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③a-b+c≥0;④a+b+cb-a的最小值为3.其中,正确
已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:
①该抛物线的对称轴在y轴左侧;
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;
③a-b+c≥0;
④
的最小值为3.a+b+c b-a
其中,正确结论的个数为( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
∴-
b |
2a |
所以①正确;
∵抛物线与x轴最多有一个交点,
∴b2-4ac≤0,
∴关于x的方程ax2+bx+c+2=0中,△=b2-4a(c+2)=b2-4ac-8a<0,
所以②正确;
∵a>0及抛物线与x轴最多有一个交点,
∴x取任何值时,y≥0
∴当x=-1时,a-b+c≥0;
所以③正确;
当x=-2时,4a-2b+c≥0
a+b+c≥3b-3a
a+b+c≥3(b-a)
a+b+c |
b-a |
所以④正确.
故选:D.
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