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线性代数求解有n阶矩阵A,满足（A+E）（A-E）=0,怎么得出R(A+E)+R(A-E)≤n不懂啊
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线性代数求解
有n阶矩阵A,满足（A+E）（A-E）=0,怎么得出R(A+E)+R(A-E)≤n 不懂啊
有n阶矩阵A,满足（A+E）（A-E）=0,怎么得出R(A+E)+R(A-E)≤n 不懂啊
▼优质解答
答案和解析
设R(A+E)=r.
因为(A+E)(A-E)＝0,所以A-E的每一列都是(A+E)x=0的解向量.
所以A-E的所有列都可以由(A+E)x=0的基础解系来表示,所以
A-E的列秩(即A-E的秩)小于或等于基础解系所含解向量的个数n-r,
所以 秩(A+E)＋秩(A-E)≤r+n-r=n.
因为(A+E)(A-E)＝0,所以A-E的每一列都是(A+E)x=0的解向量.
所以A-E的所有列都可以由(A+E)x=0的基础解系来表示,所以
A-E的列秩(即A-E的秩)小于或等于基础解系所含解向量的个数n-r,
所以 秩(A+E)＋秩(A-E)≤r+n-r=n.
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