若lim(x->3)[f(x)-2√(x+1)]/[x^2-9]=-1/16求f(x)这题要怎么解?貌似没积分了,答案是√(x+13)但我不懂解。

Question

若lim(x->3)[f(x)-2√(x+1)]/[x^2-9]=-1/16 求f(x)这题要怎么解?貌似没积分了,
答案是√(x+13) 但我不懂解。

Answer 1

依次求出f(3)=4,f'(3)=1/2,f''(3)=-1/16,再用f(x)在x=3处的泰勒展开就可以了,即f(x)=f(x)+f'(x)(x-3)+f''(x)(x-3)^2/2+o(x^2),由于不知道f(x)的更高阶信息,所以就直接取为二阶多项式就可以了.这个题目的答案有无穷种,√(x+13) 当然也是符合要求的,如果题目对f(x)的形式没做要求,就没必要给出那么复杂的了.