如图所示，质量为M=1.0kg的物体A置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，物体A用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m=0.4kg的物体B相连，物体B悬于空中，假定A与轴0的距离r=0.5m，A与平台间的最大静摩

Question

如图所示，质量为M=1.0kg的物体A置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，物体A用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m=0.4kg的物体B相连，物体B悬于空中，假定A与轴0的距离r=0.5m，A与平台间的最大静摩擦力为重力的0.3倍，（g取10m/s²），求：

（1）物体A与圆盘保持相对静止且不受摩擦力时，平台的角速度ω₀；
（2）为使物体A与圆盘相对静止，圆盘匀速转动的角速度的大小范围．

Answer 1

（1）物体A与圆盘保持相对静止且不受摩擦力时，绳子的拉力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg=M

ω

2 0

r
带入数据得：ω0=2√(2)rad/s
（2）设此平面角速度ω的最小值为ω₁，此时M所受的静摩擦力达到最大，方向沿半径向外，则由牛顿第二定律得：
T-f_max=M

ω

2 1

r，
又T=mg
联立得：mg-f_max=M

ω

2 1

r，
代入数据解得：ω₁=√(2)rad/s
设此平面角速度ω的最大值为ω₂，此时M所受的静摩擦力达到最大，方向沿半径向里，则由牛顿第二定律得：
T+f_max=M

ω

2 2

r，
又T=mg
代入解得：ω₂=√(14)rad/s
故为使m处于静止状态，角速度ω的何值范围为：√(2)rad/s≤ω≤√(14)rad/s．
答：（1）物体A与圆盘保持相对静止且不受摩擦力时，平台的角速度是2√(2)rad/s；
（2）为使物体A与圆盘相对静止，圆盘匀速转动的角速度的大小范围为√(2)rad/s≤ω≤√(14)rad/s．