据气象台预报，距S岛300km的正东方向的A处有一台风中心形成，并以每小时30km的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270km以内的地区将受到台风的影响．问：(1)S岛是否受其影响？(2)若

Question

据气象台预报，距S岛300km的正东方向的A处有一台风中心形成，并以每小时30km的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270km以内的地区将受到台风的影响．问：
(1)S岛是否受其影响？
(2)若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由．____

Answer 1

【分析】设台风中心经过t小时到达B点，根据题意求得∠SAB，在ΔSAB中利用余弦定理得关于t的关系式，若S岛受到台风影响，则应满足条件|SB|≤270，化简整理可解得t的范围，进而得到答案．

设台风中心经过t小时到达B点，
由题意，∠SAB=90°-30°=60°.
在ΔSAB中，SA=300，AB=30t，∠SAB=60°，
由余弦定理得：SB²=SA²+AB²-2SA•AB•cos∠SAB=300²+(30t)²-2•300•30t•cos60°.
若S岛受到台风影响，则应满足条件
|SB|≤270，即，
化简整理得t²-10t+19≤0，
解之得.
所以从现在起，经过小时S岛开始受到影响，小时后影响结束，持续时间：小时．
答：S岛受到台风影响，从现在起，经过(5-)小时，台风开始影响S岛，且持续时间为2小时.

【点评】本题主要考查余弦定理在实际中的应用．由于余弦定理是一个二次幂的关系式，故可利用二次不等式的性质，来解决一些问题．