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据气象台预报,距S岛300km的正东方向的A处有一台风中心形成,并以每小时30km的速度向北偏西30°的方向移动,在距台风中心270km以内的地区将受到台风的影响.问:(1)S岛是否受其影响?(

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据气象台预报,距S岛300km的正东方向的A处有一台风中心形成,并以每小时30km的速度向北偏西30°的方向移动,在距台风中心270km以内的地区将受到台风的影响.问:
(1)S岛是否受其影响?
(2)若受到影响,从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由.
▼优质解答
答案和解析
设台风中心经过t小时到达B点,
由题意,∠SAB=9O°-3O°=6O°
在△SAB中,SA=3OO,AB=3Ot,∠SAB=6O°,
由余弦定理得:SB2=SA2+AB2-2SA•AB•COS∠SAB=3002+(30t)2-2•300•30t•cos60°
若S岛受到台风影响,则应满足条件
|SB|≤27O即SB2≤27O2
化简整理得t2-1Ot+19≤O
解之得5-
6
≤t≤5+
6

所以从现在起,经过5-
6
小时S岛开始受到影响,5+
6
小时后影响结束,持续时间:(5+
6
)-(5-
6
)=2
6
小时.
答:S岛受到台风影响,从现在起,经过(5-
6
)小时,台风开始影响S岛,且持续时间为2
6
小时
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