据气象台预报，距S岛300km的正东方向的A处有一台风中心形成，并以每小时30km的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270km以内的地区将受到台风的影响．问：（1）S岛是否受其影响？（

Question

据气象台预报，距S岛300km的正东方向的A处有一台风中心形成，并以每小时30km的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270km以内的地区将受到台风的影响．问：
（1）S岛是否受其影响？
（2）若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由．

Answer 1

设台风中心经过t小时到达B点，
由题意，∠SAB=9O°-3O°=6O°
在△SAB中，SA=3OO，AB=3Ot，∠SAB=6O°，
由余弦定理得：SB²=SA²+AB²-2SA•AB•COS∠SAB=300²+（30t）²-2•300•30t•cos60°
若S岛受到台风影响，则应满足条件
|SB|≤27O即SB²≤27O²
化简整理得t²-1Ot+19≤O
解之得5-√(6)≤t≤5+√(6)
所以从现在起，经过5-√(6)小时S岛开始受到影响，5+√(6)小时后影响结束，持续时间：(5+√(6))-(5-√(6))=2√(6)小时．
答：S岛受到台风影响，从现在起，经过（5-√(6)）小时，台风开始影响S岛，且持续时间为2√(6)小时