已知P为抛物线y＝12x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(6，172)，则|PA|+|PM|的最小值是（）A.8B.192C.10D.212

Question

已知P为抛物线y＝(1)/(2)x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(6，(17)/(2))，则|PA|+|PM|的最小值是（　　）
A. 8
B. (19)/(2)
C. 10
D. (21)/(2)

Answer 1

依题意可知焦点F（0，(1)/(2)），准线 y=-(1)/(2)，延长PM交准线于H点．则|PF|=|PH|
|PM|=|PH|-(1)/(2)=|PF|-(1)/(2)
|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-(1)/(2)，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．
由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①
设直线FA与 抛物线交于P₀点，可计算得P₀ （3，(9)/(4)），另一交点（-(1)/(3)，(1)/(18)舍去．
当P重合于P₀时，①可取得最小值，可得|FA|=10．
则所求为|PM|+|PA|=(19)/(2)
故选B