如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上,且AM=1/3AB,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的的距离与点p到点M的距离的平方差为1 则动点P的轨迹?求具体过程,

Question

如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上,且AM=1/3AB,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的
的距离与点p到点M的距离的平方差为1 则动点P的轨迹?求具体过程,

Answer 1

在平面ABCD上,以A为原点,AB为X轴,AD为Y轴,设P坐标为（X,Y） 0《X、Y《1
因为 点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1
故 建立方程式：[X^2+1] - [(X-1/3)^2+Y^2] = 1
得：Y^2 = 2/3 X+1/9 轨迹为抛物线
注意 点P坐标（X,Y）的取值范围
那么 P的轨迹应该是抛物线在第一象限内的部分