已知f(xy)=f(x)+f(y)如何证明f(1/x)=-f(x)?(x不等于0)如题

Question

已知f(xy)=f(x)+f(y) 如何证明f(1/x)=-f(x)?(x不等于0)
如题

Answer 1

当x=y=1 时 则有 f(1*1)=f(1)+f(1) 即 f(1)=f(1)+f(1) 得 f(1)=0
f(1/x)=-f(1) 移项 得 f(1/x)+f(x)=0
证明：
因为f(xy)=f(x)+f(y)
所以左边=f(1/x)+f(x)=[f(1/x)*x]=f(1)=0=右边