直角三角形ABC中,角A为直角,AD垂直BC于D,BE平分角ABC,SF平分角DAC,求证：三角形BAE全等三角形BFE

Question

直角三角形ABC中,角A为直角,AD垂直BC于D,BE平分角ABC,SF平分角DAC,求证：三角形BAE全等三角形BFE

Answer 1

证明：∵∠BAC=90°
           ∴∠C=90°－∠ABC
           ∵AD⊥BC
           ∴∠BAD=90°－∠ABC
           ∴∠C=∠BAD
           ∵SF平分∠DAC
           ∴∠2=∠3
           ∴∠C+∠3=∠BAD+∠2
           ∵∠C+∠3=∠1
                ∠BAD+∠2=∠BAF
           ∴∠1=∠BAF
           ∴BA=BF
           ∵BE平分∠ABC
           ∴∠ABE=∠FBE
           ∵BE是公共边
           ∴△BAE≌△BFE