已知在中，，，于，点在直线上，，点在线段上，是的中点，直线与直线交于点.（1）如图1，若点在线段上，请分别写出线段和之间的位置关系和数量关系：

Question

已知在 中， ， ， 于 ，点 在直线 上， ，点 在线段 上， 是 的中点，直线 与直线 交于 点.
（1）如图1，若点 在线段 上，请分别写出线段 和 之间的位置关系和数量关系：___________，___________；

（2）在（1）的条件下，当点 在线段 上，且 时，求证： ；
（3）当点 在线段 的延长线上时，在线段 上是否存在点 ，使得 ．若存在，请直接写出 的长度；若不存在，请说明理由．

Answer 1

已知在 中， ， ， 于 ，点 在直线 上， ，点 在线段 上， 是 的中点，直线 与直线 交于 点.
（1）如图1，若点 在线段 上，请分别写出线段 和 之间的位置关系和数量关系：___________，___________；

（2）在（1）的条件下，当点 在线段 上，且 时，求证： ；
（3）当点 在线段 的延长线上时，在线段 上是否存在点 ，使得 ．若存在，请直接写出 的长度；若不存在，请说明理由．

试题分析：（1）有已给条件可猜想线段 和 之间的位置关系和数量关系是: ⊥ ， =
（2）如图，过点A作AG⊥AB,且AG=BM,，连接CG、FG,延长AE交CM于H.
, , , 从而证得 △ 和△ 全等; ,再证得△ 和△ 全等,得到 ,从而得 , .
（3）点 在线段 的延长线上时，在线段 上存在点

作业帮用户 2017-09-18

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