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设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(2x)=f(x+1/x+ 4)的所有x之和为
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设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(2x)=f(x+1/x+ 4)的所有x之和为
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答案和解析
先考虑x>0时的解
由单调性得：2x=x+1/x+4>0--> x-1/x-4=0--> x^2-4x-1=0-->正根为2+√5
先考虑x x^2-4x-1=0-->负根为2-√5
或2x=-(x+1/x+4)3x+1/x+4=0-->3x^2+4x+1=0-->负根为-1,-1/3
因此所有4个根的和为8/3.
由单调性得：2x=x+1/x+4>0--> x-1/x-4=0--> x^2-4x-1=0-->正根为2+√5
先考虑x x^2-4x-1=0-->负根为2-√5
或2x=-(x+1/x+4)3x+1/x+4=0-->3x^2+4x+1=0-->负根为-1,-1/3
因此所有4个根的和为8/3.
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