设函数f(x)=ax+(a+1)/x(a>0),g(x)=4-x,已知满足f(x)=g(x)的x有且只有一个.(1)求a的值(2)若函数h(x)=k-f(x)-g(x)(其中x属于0到正无穷大,k属于R)在[m,n]上的值域为[m,n](0

Question

设函数f(x)=ax+(a+1)/x(a>0),g(x)=4-x,已知满足f(x)=g(x)的x有且只有一个.
(1)求a的值
(2)若函数h(x)=k-f(x)-g(x)(其中x属于0到正无穷大,k属于R)在[m,n]上的值域为[m,n](0

Answer 1

(1)ax+(a+1)/x=4-x有一个解,所以方程（a+1)x^2-4x+a+1=0的判别式16-4(a+1)^2=0
解得a=1（a=-3舍去）
（2）h(x)=-2/x+k-4的定义域和值域都为[m,n](0h(m)=m,h(n)=n
也就是说方程h(x)=x即x^2+(4-k)x+2=0有两相异正根,所以有
△=(4-k)^2-8>0
k-4>0
解得k>4+2√2